【放送大学講義雑感】入門線型代数 ’19

2020年2学期に受講した「入門線型代数 ’19」の講義雑感です。

1 講義概要
2 授業の目標
3 履修上の留意点
4 講義雑感
5 入門線型代数 ’19の理解を助ける参考書

講義概要

線型代数を初めて学ぶ人向けの講義である。予備知識は特に仮定しない。平面や空間といった素朴な概念から始め、数ベクトル空間を定義する。その後行列の概念を導入する。このとき、連立方程式の解法といった親しみやすい事柄の復習を通して、行列の演算を解説する。そして行列式、逆行列の求め方を学ぶ。また空間から空間への線型写像、部分空間の種々の性質をみる。これらを通して、行列の階数、あるいは空間の基底、次元がどういうものか解説する。さらに固有値、固有ベクトルを定義し、基底の変換を解説する。いわゆる数ベクトル空間について講義し、抽象的、公理的な議論はなるべく避けるようにする。

授業の目標

平面や空間といった素朴な概念を、数ベクトル空間としてとらえることから始める。また連立方程式の解法を、行列を使って解く方法を学ぶ。また、行列式、逆行列の求め方を理解する。また、線型写像、線型空間とはどういうものか解説する。さらに、ベクトルの線型独立、そして空間を構成する基底を学び、さらに空間の大きさを測る次元とはどういうものか学ぶ。次に基底の変換を解説し、これにより、座標の表示がどのように変わるかを理解する。合わせて固有値、固有ベクトルを解説し、基底の変換に応用する。